Question

在光滑的水平面上，静止放着质量为2ks的物体，先受水平向东的力F₁的作用，经2s后撤去F₁，改为水平向南的力F₂．再经过2s，物体与原点的位移为6m，方向为东偏南30°，如图所示，试求：
（1）力F₁和F₂的大小；
（2）该时刻物体速度的大小及方向．

Answer 1

（1）将物体的运动分解为向东和向南方向，物体在向南方向的位移x2=xsin30°=6×

1

2

m=3m，
根据x2=

1

2

a2t22得，a2=

2x2

t22

=

2×3

4

m/s2=1.5m/s2，
所以F₂=ma₂=2×1.5=3N．
设第1个2s末的速度为v₁，则有

v1

2

t1+v1t2=xcos30°，代入数据解得v1=

3

m/s，
则向东方向上的加速度a1=

v1

t1

=

3

2

m/s²，
则F1=ma1=2×

3

2

=

3

N．
（2）4s末向东方向上的分速度vx=v1=

3

m/s，向南方向上的分速度v_y=a₂t₂=3m/s，
根据平行四边形定则知v=

vx2+vy2

=

3+9

=2

3

m/s，
设速度的方向与向东方向的夹角为θ，tanθ=

vy

vx

=

3

，解得θ=60°．
答：（1）力F₁和F₂的大小分别为

3

N、3N．
（2）该时刻物体速度的大小为2

3

m/s，方向东偏南60°．