Question

8．如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以v₀=2m/s水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数为μ₁=0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，求：
（1）小滑块相对木板滑行的位移是多少？（g取10m/s²）
（2）全程B对地的位移？

Answer 1

分析 滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，求出小滑块和木板相对地面的位移大小，即可求出小滑块相对木板滑行的位移；小滑块和木板相对静止后，一起做匀减速直线运动直到停止

解答 解：（1）设小滑块的质量为m，取水平向右为正方向，对A进行受力分析后，由牛顿第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
设滑板的质量为2m，对B受力分析后，由牛顿第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}•3mg=2m{a}_{B}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}g-3{μ}_{2}^{\;}g}{2}$=$\frac{0.5×10-3×0.1×10}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间t速度相等，则有：
${v}_{0}^{\;}-{a}_{A}^{\;}t={a}_{B}^{\;}t$
代入数据：2-5t=t
解得：$t=\frac{1}{3}s$
共同速度为：$v={a}_{B}^{\;}t=\frac{1}{3}m/s$
小滑块对地位移为：${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{2+\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{7}{18}m$
木板位移为：${x}_{B}^{\;}=\frac{v}{2}t=\frac{\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}m$
小滑块相对木板的位移为：$△x=\frac{7}{18}-\frac{1}{18}=\frac{1}{3}m$
（2）速度相等后，一起做匀减速直线运动，有：${μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$
得：$a={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
匀减速到停止的位为：移${x}_{B}^{′}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{（\frac{1}{3}）_{\;}^{2}}{2×1}=\frac{1}{18}m$
全程B对地的位移为：${x}_{B总}^{\;}={x}_{B}^{\;}+{x}_{B}^{′}=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{9}m$
答：（1）小滑块相对木板滑行的位移是$\frac{1}{3}$m
（2）全程B对地的位移$\frac{1}{9}m$

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解