Question

【题目】相互平行的两根足够长的金属导轨置于水平面上，导轨光滑，间距为d，导轨的左端连接有阻值为R的电阻,导轨自身电阻不计，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B,现有一质量为m，电阻不计的金属棒垂直置于导轨上．

（1）若给金属棒以向右的初速度v0,求在金属棒整个运动过程中电阻R上的焦耳热Q1

（2）若给金属棒施加一水平向右的恒力F，已知从金属棒开始运动到稳定运行的过程中，电阻R上的焦耳热为Q2，求此过程中流过R的电量q

Answer 1

【答案】（1）mv02（2）

【解析】

（1）由能量的转化和守恒可知，金属棒的动能会全部转化为电阻上的焦耳热，若给金属棒以向右的初速度v0，在金属棒整个运动过程中电阻R上的焦耳热Q1为：

Q1＝mv02

（2）达到稳定时安培力与F等大反向，设此时导体棒的速度为v，位移为x，由此可得：

解得：

此过程中拉力做功转化为电阻上的焦耳热和金属棒的动能：

Fx＝Q2+mv2

由感应电量的表达式：

解得：

解得：