Question

【题目】如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L，一质量为m、边长为L的正方形线框的ab边距磁场上边界MN为L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为g。求：

(1)线框ab边刚越过两磁场的分界线PQ时受到的安培力的大小；

(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q；

(3)线框穿过上侧磁场的过程所用的时间t。

Answer 1

【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)(3)

【解析】

(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有：

则线框进入磁场时的速度：

线框ab边进入磁场时产生的电动势：

E=BLv

线框中电流：

ab边受到的安培力

线框匀速进入磁场，则有：

ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势：

E'=2BLv

线框所受的安培力变为：

(2)设线框再次做匀速运动时速度为，则：

解得：

根据能量守恒定律有：

解得：

(3)线框ab边在上侧磁场中运动的过程所用的时间：

设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知：

其中：

联立以上两式解得：

线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有：

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为：