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    如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，在轨道末端c点紧靠（不相连）一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，距离木板右侧1m处有一固定在地面上的木桩，轨道上方的A点与轨道圆心D的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°．一个可视为质点、质量为m=lkg的小物块，从A点由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s2）．求：
    （1）小物块运动到B点时的速度大小；
    （2）长木板第一次与木桩碰撞时的速度大小；
    （3）假设长木板与木桩和圆弧轨道间的每一次碰撞过程都不损失机械能，为使小物块不滑出长木板，木板的长度至少为多少？

    【答案】分析：（1）物块从A到B的过程中，物块只在重力的作用下运动，机械能守恒，有机械能守恒可以求得到达B时的速度的大小；
    （2）小物块在长木板上运动的过程中，系统不受其他外力的作用，所以系统的动量守恒，有动量守恒定律可以求得长木板的速度的大小；
    （3）小物块不滑出长木板，则小物块和长木板的动能都克服摩擦力做功，转化成系统的内能，根据能量的守恒可以求得木板的长度．
    解答：解：（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点对称，
    则  AB=R
    根据机械能守恒定律，有 mgR=m，
    解得：VB==4m/s，
    所以小物块运动到B点时的速度大小为4m/s．
    （2）小物体到达B点后沿切线方向的分速度
      VB切=VBcosθ
    解得  VB切=2m/s
    小物体从B点到C点，机械能守恒，去圆弧最低点C为重力势能的零点，
    则有：m+mgR（1-sinθ）=m
    解得 =2m/s
    设长木板第一次与木桩碰撞之前，小物块与长木板的速度相同，系统的动量守恒
    则：mVC=（M+m）V
    解得 V=m/s
    对长木板，由动能定理得：μmgs=MV2
    解得s=m＜1m
    假设成立，即长木板第一次与木桩碰撞时，速度的大小为=m/s．
    （3）长木板第一次由于木桩碰撞反弹后，根据动量守恒得
       MV-mV=（M+m）V′
    解得 V′=m/s
    μmgL=m-（m+M）V′2
    解得 L=m=3.125m．
    所以木板的长度至少为3.125m．
    点评：物体与斜面碰撞时，损失了物体沿半径方向的速度，所以在物体与斜面碰撞后，物体的速度要变化．本题考查了机械能守恒还有动量守恒，同时还有摩擦力做功转化为系统内能的问题，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较强．
    练习册系列答案
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
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