Question

【题目】如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小球（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v0发射，小球可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度vB平行于AC飞出。已知小球与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s2.，求：

（1）小球在到达B点之前斜面对小球的摩擦力所做的功Wf；

（2）初速度v0至少为多少？

（3）若恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球受力分析如图（a）所示

小球所受弹力为

则小球所受的滑动摩擦力为

则斜面对小球的摩擦力所做的功为

代入数据解得

（2）从A到B的过程中，由动能定理得

小球能运动到最高点B，则在最高点所受圆环的弹力，临界状态为弹力等于0，如图（b）所示

在B点有

联立上式可得

代入数据解得

初速度v0至少为；

（3）从B点飞出后，做类平抛运动，设运动时间为t，在斜面上的加速度为a，如图（c）

可知

在最高点处有

根据平抛运动规律有

，

AE之间的距离为

联立上式解得