Question

【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．求A获得最大速度．

Answer 1

【答案】

【解析】

C刚离开地面时，对C有：kx2=mg，此时B有最大速度，即aB=aC=0，

对B有：T﹣kx2﹣mg=0，对A有：4mgsinα﹣T=0，

以上方程联立可解得：sinα=，则斜面倾角α=30°；

开始时系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg，

解得：x1=x2=，

则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；

此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2，

解得：vAm=2g，