Question

（2006?湖南模拟）如图所示，质量分别为m₁和m₂的两物块放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是μ（μ≠0），用轻质弹簧将两物块连接在一起，当用水平力F作用在m₂上时，两物体均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x； 当用水平力F′作用在m₂上时，两物体均以加速度2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′，则下列关系正确的是（　　）

A．F′=2F

B．x′=2x

C．F′＞2F

D．x′＜2x

Answer 1

分析：先以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律求出F和F′，再分别以m₁和m₂为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律分析弹簧伸长量的关系．

解答：解：A、C以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
   F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
   F′-μ（m₁+m₂）g=2（m₁+m₂）a…②
显然，F′＜2F．故AC均错误．
B、D，由①得：a=

F

m1+m2

-μg
由②得：2a=

F′

m1+m2

-μg，
分别以m₁为研究对象，由牛顿第二定律得：
    kx-μm₁g=m₁a=m₁（

F

m1+m2

-μg），得：x=

m1F

m1+m2

   kx′-μm₁g=2m₁a=m₁（

F′

m1+m2

-μg，），得：x′=

m1F′

m1+m2

则有x′＜2x．故B错误，D正确．
故选D

点评：本题的解答关键是灵活选择研究对象，采用先整体法后隔离法的方法研究，比较简捷．