Question

【题目】如图，可视为质点的小球1、2由不可伸长的细绳相连，小球1悬挂在定滑轮O的下方，小球2在半径为R的半球形固定容器内，定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时，小球1在定滑轮正下方R处的A点，小球2位于B点，BD间的细绳与水平方向的夹角θ=。已知小球1的质量为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)

(1)试求小球2的质量；

(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面)，求小球1到达A点时的动能；

(3)在第(2)问中，小球2经过B点时，突然剪断细绳，求小球2经过容器晟低点时对容器的压力。

Answer 1

【答案】（1）小球2的质量；（2）小球1到达A点时的动能；（3）小球2对容器的压力大小也为，方向向下

【解析】

（1）设系统静止时细线中的拉力大小为T。小球受到容器的支持力方向沿BC。

由几何关系知为正三角形，所以

对小球1、小球2，根据共点力的平衡条件知

解得

（2）设经过图示位置时小球1的速度为，小球2的速度为。沿绳竖直向上，沿圆弧切线斜向下。

由几何关系可知，与DB延长线的夹角为

由运动关系可知，与应满足

由几何关系知 BD=R

根据机械能守恒定律，得

此时小球1的动能

整理得

（，）

（3）细绳剪断后，小球2以为初速度，从B点沿圆弧运动到最低点，设经过最低点的速度为，根据机械能守恒定律，得：

设小球2经过容器最低点时受到的支持力为N。根据牛顿第二定律得：

整理得：

由牛顿第三定律知，小球2对容器的压力大小也为方向向下