Question

15．如图所示，长为5.8m的倾斜传送带AB沿逆时针方向转动，速度大小恒为4m/s，现将一物体（可视为质点）轻轻放在传送带的顶端A，使其由静止开始运动到传送带底端B．已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带与水平面的夹角为37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． 物体运动的加速度不会大于6m/s²
• B． 物体运动的加速度不会小于6m/s²
• C． 物体运动到B时的速度为 6m/s
• D． 物体从A运动到B的时间为1.5s

Answer 1

分析 当物体刚放上传送带时，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，当匀加速直线运动到速度与传送带速度相等时，判断物块是否能与传送带一起做匀速直线运动，若不能，摩擦力方向沿传送带向上，再根据牛顿第二定律求出加速度．根据运动学公式求出物体到达B点时的速度，以及物体从A到B的运行时间．

解答 解：物体刚放上传送带时，与传送带有相对运动，由牛顿第二定律可得物体的加速度为：a₁=$\frac{F}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
物体匀加速直线运动达到4m/s所需的时间为：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s
匀加速直线运动的位移为：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m．
因为mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体不能和传送带一起做匀速直线运动，继续做匀加速直线运动，其加速度为：
a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
以此加速度做匀加速直线运动的位移为：
x₂=L-x₁=5.8-0.8=5m
根据x₂=vt₂$+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入数据解得：
t₂=1s，t₂=-5s（舍去）
所以运动的总时间为：t=1.4s
物体运动到B点的速度：
v_B=v+a₂t₂=4+2×1m/s=6m/s
故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律综合运动学公式进行求解．