Question

【题目】如图所示，在倾角均为30°的左、右两个斜面上，分别有足够长的光滑金属导轨MP、NS和M′P、N′S。导轨间的距离L=0.5m，斜面底部PS导轨平滑连接，右侧斜面上的导轨接有阻值为R=0.8的电阻，忽略导轨的电阻。左侧斜面上导轨MP、NS间存在匀强磁场，其余空间无磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为B=1T。质量为m=0.1kg，电阻为r=0.2的导体棒从左侧斜面上的导轨自由释放，运动时导体棒与导轨始终垂直并良好接触，到达斜面底部PS前已匀速运动。导体棒从开始运动到完全停止，电阻R上产生的电热为Q=0.64J，g取10m/s2。求：

(1)导体棒第一次冲上右侧斜面上的导轨能到达位置离斜面底部PS的最大竖直高度hm；

(2)导体棒释放时所在位置离斜面底部PS的竖直高度H；

(3)导体棒从左侧斜面上的导轨释放后，第一次运动到斜面底部PS的过程通过电阻R上的电量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）H=0.8m；（3）

【解析】

（1）因为导体棒到达斜面底部PS前已匀速运动，根据平衡条件可得

其中

联立解得：

在冲上右侧轨道的过程中，根据动能定理可得-

解得

（2）导体棒从开始运动到完全停止，电阻R上产生的电热为Q=0.64J，则整个过程中产生的焦耳热为

导体棒最终静止在底部，全过程根据功能关系可得

解得

H=0.8m

（3）导体棒从左侧斜面上第一次运动到斜面底部PS的过程通过的位移为

根据电荷量的计算公式可得

其中

所以导体棒第一次运动到斜面底部PS的过程通过电阻R上的电量