Question

如图所示xOy平面处于一匀强电场中，场强大小为E，方向与y轴45°角．现有一质量为m、电量大小为q的离子从坐标原点以速度v₀射出，方向与x轴夹45°角．经一段时间离子穿过x轴，离子的重力不计．求：
（1）离子的带电性质，并画出离子大致的运动轨迹．
（2）离子穿过x轴时的位置坐标及在该处的速度大小．

Answer 1

分析：该题中，带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，处理的方法有两种：一是把加速度分解到X轴和Y轴上，一是沿垂直于电场线方向和沿电场线方向建立新的坐标系，按类平抛的方法来解题．

解答：解：（1）F与E反向，可知离子带负电．                
轨迹图正确（注意轨迹末端切线方向，若错误扣1分） 
（2）可建立x'oy'坐标系，离子沿x'方向匀速运动，
沿y'方向以加速度 ay=

Eq

m

作匀加速运动
y′=

1

2

ay(

x′

v0

)2
由图可知：x'=y'
求得  x′=

2m v 2 0

Eq

则位置坐标为（X，0），其中X=S′=

x′2+y′2

=

2 2 m v 2 0

Eq

在x'oy'坐标系中，由两分运动可得沿y'轴的分速度v'_y=2v₀
离子经x轴时的速度大小为   v′=

v 2 0 +v ′ 2 y

=

5

v0
答：离子带负电；离子穿过x轴时的位置坐标（

2m v 2 0

Eq

，0），在该处的速度大小

5

v0

点评：带电粒子中电场中做匀变速曲线运动，关键的是选择哪一种方法进行运动的合成与分解．不同的方法，解题的难度也不同．