Question

【题目】如图所示，某工地要把质量为m1=30kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的四分之一光滑圆轨道，使货物从圆轨道顶 端无初速滑下，轨道半径R=1.8m，地面上紧靠圆轨道依次排放三个完全相同的木板 A、B、C，长度均为 L=2m，质量均为m2=20kg，木板上表面与圆轨道末端相切。货物与木板间的 动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；

（2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 和 C开始滑动， 求 μ1应满足的条件；

（3）若μ1=0.8，求货物滑到模板A右端时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）900N（2）（3）2m/s

【解析】

（1）设货物滑到圆轨道未端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，

mgR=m1v02 ①

设货物在轨道未端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得，

FN-m1g= ②

联立①②式代入数据得

FN=900N

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道未端时对轨道的压力大小为900N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

μ1m1g≤μ2（m1+3m2）g ③

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

μ1m1g＞μ2（m1+2m2）g ④

联立③④式代入数据得

0.7＜μ1≤0.9 ⑤

（3）当μ1=0.8时，由⑤式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做匀减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得

a1=μ1g ⑥

设货物滑到木板A右端时速度为v1，由运动学公式得

=-2a1 ⑦

联立①⑥⑦式代入数据得

v1=2m/s