Question

1．如图所示，一半径为R的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，CD是该圆一直径，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），自A点沿平行CD的方向垂直射入磁场中，恰好从D点飞出磁场，A点到CD的距离为$\frac{R}{2}$，则（　　）

• A． 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{6}$
• B． 从D点飞出磁场时，粒子运动方向与CD延长线间的夹角为$\frac{π}{3}$
• C． 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$
• D． 利用题中已知条件，还可求出进入磁场时的速度大小

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合左手定则和圆的对称性特点找到轨迹圆的圆心，利用几何关系得到速度偏转角和轨道半径，再根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：ABC、粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示：

A点到CD的距离$\frac{R}{2}$，∠OAQ=60°，∠DAQ=75°，则∠AQD=30°，偏转角为30°，即$\frac{π}{6}$，由此可求出粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{θm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$，故A正确，B错误，C正确；
D、结合几何关系，可以求解轨道半径r，则根据洛仑兹力等于向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求解速度v，故D正确；
故选：ACD

点评 本题关键是明确粒子的动力学条件，然后根据牛顿第二定律和几何关系列式分析，关键是画出运动轨迹，找到圆心，不难．