Question

19．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v₀，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强的大小；
（2）粒子从O点运动到最高点发生的位移．

Answer 1

分析 （1）由题，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，受到重力和电场力作用，合力必定与速度在同一直线上，作出两个力的合力，求出电场强度的大小．
（2）对全过程运用动能定理，求出粒子发生的最大位移大小．

解答 解：（1）依题意，对粒子受力分析可知粒子带正电，粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力．
垂直于运动方向平衡有   mgcosθ=qEsinθ
解得E=$\frac{mgcotθ}{q}$
（2）粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
-mgssinθ-qEscosθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
粒子从O点运动到最高点发生的位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．
答：（1）匀强电场的场强的大小为$\frac{mgcotθ}{q}$；（2）粒子从O点运动到最高点发生的位移为$\frac{{{v}_{0}}^{2}sinθ}{g}$．

点评 本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．