Question

15．当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点，而我国的载人航天已取得了成功，探月计划也进入实质性进程之中，若月球绕地球运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4π{v}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• C． 月球运动的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$
• D． 月球运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 月球是由万有引力充当向心力而做圆周运动的，则由万有引力公式及已知量可得出能计算的物理量．

解答 解：A、已知月球的周期、受到，则由万有引力公式可得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ ①
又$T=\frac{2πr}{v}$   ②
可求得地球质量$M=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A错误，B正确；
C、由②月球运动的轨道半径为r=$\frac{vT}{2π}$．故C正确；
D、月球运动的加速度为$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}=\frac{2πv}{T}$．故D正确．
本题选择错误的，故选：A

点评 万有引力在天体中的运动，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达有多种形式，应灵活选择．