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    如题25图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；
    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．
    （1）（2）（3）
    首先根据平抛运动及动能定理求出电场强度；画出运动轨迹，求出半径，根据几何关系求出最小面积；分步求出各段的时间，最后求和得出总时间。
    （1）设粒子从Q点离开电场时速度大小
    由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：（1分）

    由动能定理得    （2分）
    解得（1分）
    （2）设粒子从M点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域
    粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为，圆心为，如解答图所示
    由洛伦兹力提供向心力，得 
    解得（2分）
    若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为
    可得半径（2分）半圆形磁场区域的最小面积（2分）
    （3）设粒子在匀强电场中运动时间为
    粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为 有
      解得（2分）
    设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为 有（2分）
    粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为、
    由几何关系可得QM距离 得（2分）
    NO间距离    得（2分）
    粒子从P点运动到O点的总时间
    （1分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    地球大气层外有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场.假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里.此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是(   )
    A．仍做直线运动B．立即向左下方偏转
    C．立即向右上方偏转D．可能做匀速圆周运动

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小 右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，运动到最低点时速度大小vB=8m/s，小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. 在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A，电荷量大小为q，在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放，恰好与运动到最低点处的B发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C，碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场，场强大小E2=3E1（g=10m/s2）

    （1）如果L=0.2m，求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小，及此时绳的拉力是物体重力的多少倍？
    （2）当L满足什么条件时，整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知（    ）
    A．小球带正电
    B．小球带负电，
    C．沿逆时针方向运动
    D．沿顺时针方向运动

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图甲所示，MN、PQ为间距L="0" .5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。取g=10m/s2。求：

    （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
    （2）cd离NQ的距离s；
    （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
    （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图18所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为x．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果测得电阻R两端的电压U随着时间是均匀增大的，那么：

    (1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
    (2)金属棒到达ef处的速度应该有多大；
    (3)分析并求解磁感应强度B的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    一根长为l的绝缘细线一端固定，另一端连着一质量为m的带正电A球，置于水平向左的电场中，已知A球所受的电场力大小为。另有一质量为2m的B球静止地悬挂在一弹簧下端（B球与弹簧均为绝缘材料制成），弹簧伸长，现让A球沿如图虚线上摆，摆到水平位置时速度，恰好与B球发生正碰，B球受碰后向上振动，到达最高点时，弹簧被压缩。求：A球回到最低点M时细线受到的拉力大小。   

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

    （1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；
    （2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；
    （3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合。在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示，已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω。

    小题1:试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，
    线框中的感应电流方向?
    小题2: t=2.0s时，金属线框的速度？
    小题3:已知在5.0s内F做功1.95J，则金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？

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