Question

如图甲所示，MN、PQ为间距L="0" .5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。取g=10m/s²。求：

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd离NQ的距离s；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

Answer 1

（1）μ=0.5 （2）（3）（4）

当导体棒速度为零时，只有重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律求解，求流过横截面的电量时根据平均感应电动势求解，第三问考查电磁感应定律与能量的结合，可根据动能定理求解
（1）当v=0时，a=2m/s²     

μ=0.5                                                          （3分）
（2）由图像可知：v_m=2m/s 当金属棒达到稳定速度时，有
              
      
 
                                                       （6分）
（3）   
    
                                             （5分）
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。             
        
   　　      

                                （6分）