Question

5．如图所示，一质量为M的长方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系，给A和B以大小相等方向相反的初速度V．，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A没有滑离B板，且相对滑动的时间为t，以地面为参照系．
（1）求它们最后的速度大小和方向；
（2）求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）到出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）恰好没有滑离，由动量定理求出物体间的摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出位移．

解答 解：（1）系统动量守恒，取水平向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，水平向右．
（2）在地面上看A向左运动至最远处时，A相对地的速度为0，
设AB间的摩擦力大小为f，以向右为正方向，由动量定理得：
对A：ft=mv-（-mv₀），
由牛顿第二定律得：a_A=$\frac{f}{m}$，方向向右，
设向左运动的最大距离为s，
由速度位移公式得：v²-v₀²=2as，末速度：v=0，
解得：s=-$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{4M}$，负号表示方向向左；
答：（1）它们最后的速度大小为：=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向：水平向右．
（2）小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）到出发点的距离为$\frac{（M+m）{v}_{0}t}{4M}$．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系，要注意正确分析题意，明确物理过程，才能准确选择物理规律求解．