Question

5．一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的3倍，它仍做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的3倍
• B． 根据公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{3}$
• C． 根据公式a=ω²r，可知卫星运动的向心加速度将增大到原来的3倍
• D． 根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma分别表示对应物理量，由卫星轨道半径关系分析求解即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径增大到原来的3倍，卫星的速度减小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，故A错误；
BD、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，轨道半径增大到原来的3倍，万有引力，即向心力变为原来$\frac{1}{9}$，故B错误，D正确；
C、根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 可知半径增大3倍时，角速度为原来$\sqrt{\frac{1}{27}}$倍，故C错误；
故选：D

点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，能根据轨道半径的变化分析描述圆周运动物理量的大小关系是正确解题的关键．