Question

质量为M、长为L的水平杆，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环.已知重力加速度为g，不计空气阻力影响.

(1)现有外力作用在杆上，让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲所示，求绳中拉力的大小；

(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示

①求此状态下杆的加速度大小a；

②求为保持这种状态需在杆上施加的外力的大小和方向。

Answer 1

【知识点】物体受力分析、共点力平衡、牛顿第二定律的综合应用。B4、C2

【答案解析】(1)（3分）设平衡时，绳中拉力为F_T，有

        2F_Tcosθ-mg=0                    ①      （2分）

由图知  cosθ=                      ②       

由①②式解得F_T=mg                    ③        （1分）

(2) ①（3分）此时，对小铁环受力分析如图2，

有        F_T”sinθ’=ma                 ④       

         F_T’+F_T”cosθ’-mg=0            ⑤       （2分）

      由图知θ’=60⁰，代入④⑤式解得

         a=g                         ⑥       （1分）

 ②（4分）如图3，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有

          Fcosα=(M+m)a                   ⑦

          Fsinα-(M+m)g=0                 ⑧           （2分）

由⑥⑦⑧式解得

           F=(M+m)g                                  

           tanα=  即与水平方向夹角为60º斜向右上方。   （2分）

【思路点拨】（1）首先要分析环所受的力，求出悬挂绳之间的夹角和力（这要根据共点力平衡列式求解）。（2）第2问先隔离环进行受力分析，建立坐标系，列式求出环的运动加速度，也就是杆的加速度，再把它们当作整体，设作用在杆上作用力方向为，分析受力，建立坐标系，列方程求解出F的大小和方向。