Question

2．如图所示，底座A上装有0.5m的直立杆，座和杆总质量为0.2kg，杆上套有质量为m=0.05kg的小环B，它与杆始终有摩擦且大小不变．当环从底座上以4m/s的初速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10m/s²．求：
（1）在环升起过程中，底座对水平面压力为多大？
（2）要想让底座对地面没有压力，则环飞起时的初速度至少是多大？

Answer 1

分析 ①小环在下落过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求得底座对地面的压力．
②先根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解速度．

解答 解：①对环进行受力分析，环受重力及杆给环向下的摩擦力，上升阶段加速度大小为a₁．由牛顿第二定律，得：
mg+F_f=ma₁
由运动学公式：${V}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$
解得：a₁=16.0m/s²
F_f=0.3N
对底座进行受力分析，由平衡条件得：Mg=F_N+F_f′
解得：F_N=0.2×10-0.3=1.7N
又由牛顿第三定律知，底座对水平面压力为1.7N；
②刚好无压力则F_f=2N，此时加速度为：
a′=$\frac{mg+{F}_{f}}{m}$=$\frac{0.05×10+2}{0.05}$=50m/s²
由运动学公式：V′²=2a′L
得：V′=$\sqrt{2×50×0.5}$=5$\sqrt{2}$m/s
答：①在环飞起过程中，底座对水平面的压力为1.7N；
②飞起时的初速度至少是5$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法研究，抓住加速度是关键，由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究．