Question

一带电荷量为+q、质量为m的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下.斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图15-6-8所示.求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离.

图15-6-8

Answer 1

解析：这是一道较典型的复合场中运动电荷的综合问题.解这类问题时，首先应从分析受力情况和运动情况着手，抓住f_洛会随着v的增大而增大这个隐含条件，从而判断出小球在斜面上运动的最大速度.

以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，

沿斜面方向上有mgsinθ=ma

在垂直于斜面方向上，有N+qvB=mgcosθ

洛伦兹力随小球运动速度的增大而增大，当洛伦兹力增大到使N=0时，小球将脱离斜面，此时小球速度达到最大值，qv_maxB=mgcosθ，有

小球在斜面上滑行的速度范围是

小球在斜面上匀加速运动的最大距离.

巧妙变式  其实判断小球在斜面上运动的最大距离，还可以从洛伦兹力对带电粒子不做功出发，推得小球的机械能守恒来求解，即mv²=mg·S·sinθ

所以：.