Question

18．身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑倾斜的木板上（人可看做质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t₁、t₂、t₃，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70°、90°和105°，则 （　　）

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁＜t₂＜t₃
• C． t₁=t₂=t₃
• D． 不能确定t₁、t₂、t₃之间的关系

Answer 1

分析 根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，先受力分析后根据牛顿第二定律计算出人沿任意一木板滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．

解答 解：若以OA为直径画圆，如图，则AB交圆周与E点，C点正好在圆周上，D点在圆周之内，AD的延长线交圆周与F点，设AC与AO的夹角为α，
根据牛顿第二定律得人做初速为零的匀加速直线运动的加速度为：
a=gcosα
由图中的直角三角形可知，人的位移为：S=AOcosα
则可知人从A到C得时间为：t=$\sqrt{\frac{2•AOcosα}{gcosα}}=\sqrt{\frac{2AO}{g}}$，可知与斜面的倾角无关，即人从A带你滑到ECF的时间是相等的，则可知人从A点滑到BCD的时间关系t₁＞t₂＞t₃，故A正确；
故选：A

点评 本题要求同学们知道等时圆的概念，即物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑木板由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，难度适中．