Question

6．如图甲所示，水平面有一小滑块静止在A点，滑块质量m=2kg．水平面与一足够长的斜面通过一小段光滑圆弧连接，斜面倾角θ=30°．已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，某时刻给滑块施加一水平恒力F，滑块运动2s后第一次达到斜面底端B点，同时撤掉水平力F．滑块在AB间运动的位移和时间平方的关系如图乙所示，最后滑块回到A点静止，g=10m/s²．求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑块运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据乙图求得加速度，根据牛顿第二定律求得拉力；
（2）根据运动学公式求得到达B点的速度，由于滑块从A到B和B到A是对称的，滑块返回到B点速度相同，判断蹙额斜面光滑，利用牛顿第二定和运动学公式即可求得运动的总时间

解答 解：（1）由图乙可知滑块在水平面上做匀加速直线运动，图线斜率$k=\frac{1}{2}{a}_{1}$ 得 ${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁
解得F=8 N     
（2）滑块在B点：v=a₁t₁=4m/st₁=2s
滑块从B点到A点：μmg=ma₂
得 ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
由此可知滑块从A到B和B到A是对称的，滑块返回到B点速度也是 v=a₂t₂=4m/s
由B到A的时间 t₂=2s
再由对称性可知，滑块在斜面上运动也是对称的，即在斜面上滑块先作匀减速运动到速度为零，然后做匀加速运动，滑块向上和向下运动的加速度相同，滑块不受摩擦力，故斜面是光滑的
故在斜面上有 mgsinθ=ma₃
由  v=a₃t₃=4m/s 得 t₃=0.8s
滑块运动的时间 t=t₁+t₂+t₃=5.6s
答：（1）水平恒力F的大小为8N；
（2）滑块运动的时间为5.6s．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学的综合应用，关键要抓住物体在斜面上运动具有对称性，上滑和下滑时间相等，不能漏解．