Question

【题目】如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m．木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2

(1)现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

(2)其它条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来．问：m在M上面滑动的时间是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）2s

【解析】

(1)小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．(2)恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L.

(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg

小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

使m能从M上面滑落下来的条件是a2＞a1

即

解得: F＞20N

故F的范围为F＞20N

（本问也可按临界情况即a1=a2的情况求解，然后再得出拉力范围）

(2)设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度

小滑块在时间t内运动位移

木板在时间t内运动位移

因S2-S1=L

解得:t=2s

故m在M上滑动的时间为2s．