Question

14．如图所示，倾角为θ=30°的粗糙斜面固定在水平面上，一个质量为m=1kg的物体受水平力F的作用静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为$μ=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，求力F的取值范围．

Answer 1

分析 当F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F较大时，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，即可求出F的最大值和最小值．

解答 解：（1）当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，
由平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f        
N=mgcosθ+Fsinθ        
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有：f=μN     
解得：F=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}$mg
代入数据得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N                 

（2）当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，
由平衡条件得：
mgsinθ+f=Fcosθ       
N=mgcosθ+Fsinθ        
f=μN                   
解得：F=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}$mg
代入数据得：F=$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N                          
故F的范围为：$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N≤F≤$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N；
答：推力F的范围为：$\frac{10\sqrt{3}}{9}$N≤F≤$\frac{20\sqrt{3}}{9}$N．

点评 此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．