Question

17．如图9所示，分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场，右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场．电场强度E=200N/C，磁感应强度B=1.0T．一质量m=2.0×10^-12kg、电荷量q=+1.0×10^-10C的带电质点，从A点由静止开始在电场中加速运动，经t₁=2.0×10^-3 s，在O点处沿垂直边界的方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电质点所受重力及空气阻力．求：
（1）带电质点刚离开电场时的速度大小v；
（2）带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
（3）带电质点在磁场中运动半周的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做匀加速直线运动，运用牛顿第二定律结合运动学规律即可求出速度v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合第一问的结果，联立即可求出半径R；
（3）根据周期公式T=$\frac{2πR}{v}$结合所转过的圆心角，联立即可求出粒子在磁场中运动半周的时间t₂．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
运动学公式有：v=at₁
联立代入题给数据可得：v=$\frac{Eq{t}_{1}}{m}$=$\frac{200×1.0×1{0}^{-10}×2.0×1{0}^{-3}}{2.0×1{0}^{-12}}$=20m/s
（2）质点进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
代入题给数据解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{2.0×1{0}^{-12}×20}{1.0×1{0}^{-10}×1.0}$=0.4m
（3）根据周期公式可得粒子周期为：T=$\frac{2πR}{v}$
所以运动半周的时间为：t₂=$\frac{T}{2}$=$\frac{πR}{v}$
代入数据解得：t₂$≈\frac{3.14×0.4}{20}$=6.28×10^-2s
答：（1）带电质点刚离开电场时的速度大小为20m/s；
（2）带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.4m；
（3）带电质点在磁场中运动半周的时间t₂约为6.28×10^-2s．

点评 本题难度不大，考查带电粒子在电场中的匀加速直线运动和带电粒子在磁场中的匀速圆周运动；要注意分好过程，针对过程选择合适的规律解决．