Question

（2011?崇明县二模）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v₀进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v_l，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列各项正确的是（　　）

• A．0-T时间内，线圈内产生的焦耳热是Q=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• B．从T-2T过程中，外力做的功为w=

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• C．线圈进入磁场过程中v0-v1=

  B2LS

  mR

• D．T时刻，当线圈的ad边刚进入磁场时，ad边受到的安培力为：

  B2L2V1

  R

Answer 1

分析：在线圈进入磁场时，安培力做功减小了机械能产生了焦耳热，由功能关系可求得线圈中的焦耳热；由功能关系可求得外力所做的功；由安培力公式可求得安培力．

解答：解：A、0-T时间内，线圈只有安培力作负功，将机械能转化为内能，而安培力作功等于内能的增加量，故由动能定理可知，安培力作功W=Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故A正确；
B、从T-2T过程中，外力做功克服安培力作功产生内能，同时又产生了动能，故外力做功应大于

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

，故B错误；
C、根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速v_n-v_n+1=

BILn

m

tn，∴v₀-v₁=

BL

m

（I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n）其中I₁L₁+I₂L₂++I_nL_n=Q；
电量Q=It=

△Φ

R

=

BS

R

∴v₀-v₁=

B2LS

mR

，故C正确；
D、T时刻ad边切割磁感线，电动势为E=BLV₁，故ad边受到的安培力F=BIL=

B2L2V1

R

，故D正确；
故选ACD．

点评：本题考查导体切割磁感线的电动势及电磁感应中的能量转化，特别注意C项的分析，应能灵活应用微元法分析问题．