[题目]轻质弹簧原长为2l.将弹簧竖直放置在地面上.在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放.当弹簧被压缩到最短时.弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置.一端固定在A点.另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道.B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切.半圆的直径BD竖直.如图所示.物块P与AB简的动摩擦因数μ=0．5.用外力推� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数μ=0．5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）竖直的弹簧上物体压缩，由机械能守恒：

物体P从压缩弹簧到B点，由能量守恒：

解得：

滑块由B点到D点：

解得：

滑块由D点平抛：

解得：

（2）滑块至少过B点：

P最多到C点而不脱轨：

则：

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