Question

7．在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重锤拖着纸带自由下落，通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
（1）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．

（2）本实验是否需要测定重锤质量m：不需要（填“需要”或“不需要”）．
（3）选取纸带上打出的连续点A、B、C、…，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T．为验证从打下F点的过程中机械能是否守恒，需要验证的表达式是$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（用题中所给字母表示）．

Answer 1

分析 根据实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等判断是否需要测量重锤的质量．
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而得出验证的表达式．

解答 解：（2）验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量重锤的质量．
（3）F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力势能的减小量△E_p=mgh₂，则需要验证的表达式为：$mg{h}_{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，即$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．
故答案为：（2）不需要．
（3）$g{h_2}=\frac{{{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．