Question

16．光滑的水平面上有一静止的足够长木板，质量为M．一质量为m的铁块（可视为质点）以速度v滑上木板，且与木板之间动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，试求：
（1）二者的共同速度；
（2）试用动量定理求达到共同速度所需时间t；
（3）M发生的位移L；
（4）全过程M与m组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）以铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，由动量守恒列式即可求解；
（2）对M根据动量定理列式求解；
（3）对M由动能定理列式求解；
（4）整个过程中，根据能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒，以初速度方向为正，从开始到共速，由动量守恒得：
mv=（M+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{m}{m+M}v$
（2）对M由动量定理有：μmgt=Mv₁-0
解得：t=$\frac{mMv}{μ（m+M）g}$
（3）对M由动能定理有：$μmgL=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-0$
解得：L=$\frac{mM{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$
（4）系统损失的机械能为：
$△{E}_{机}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{mM}{m+M}）{v}^{2}$
答：（1）二者的共同速度为$\frac{m}{m+M}v$；
（2）达到共同速度所需时间为$\frac{mMv}{μ（m+M）g}$；
（3）M发生的位移L为$\frac{mM{v}^{2}}{2μ（m+M）g}$；
（4）全过程M与m组成的系统损失的机械能为$\frac{1}{2}（\frac{mM}{m+M}）{v}^{2}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，知道在滑动过程中，系统动量守恒，系统减小的机械能等于产生的热量．