Question

如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，落点与A点的水平距离为x₁．现从A点以水平初速度3v向右抛出另一小球，其落点与A点的水平距离为x₂．若不计空气阻力，不考虑小球反弹，则x₁：x₂可能为（　　）

A．1：3

B．1：4

C．1：9

D．1：10

Answer 1

分析：因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．

解答：解：本题可分三种情况进行讨论：
①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：3，故A答案正确；
②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则在沿竖直方向上，小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t₁和t₂，
第一次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt12

v t1

；
第二次：tanθ=

h

x2

=

1 2 g t 2 2

3vt2

故有：t₂=3t₁；

x1

x2

=

v t1

3vt2

=

1

9

；
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间，故B答案正确．
故选ABC．

点评：本题由于不知道小球的具体落地点，所以要分情况进行讨论，然后根据平抛运动相关知识解题；对同学们分析问题的能力要求较高，很多同学不能考虑全面，难度偏大．