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    14．示波器是研究交变电流变化规律的重要仪器，其主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示．若已经加速电场的电压为U1．两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d，电子枪发射的质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O，不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力．若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为$\frac{3}{2}$d，求U1和U2的比值$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$．

    分析 带电粒子先在电场中加速，再进入匀强电场作类平抛运动，离开偏转电场后又做匀速直线运动打在荧光屏上，三个过程中看似复杂，只要抓住关键，列出相应的方程，由题设的最终偏转距离为$\frac{3}{2}d$列出方程，就能求出U1与U2的比值．

    解答 解：在加速电场U1中，由动能定理：${U}_{1}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
      以v的速度进入偏转电场U2中做类平抛运动运动，在离开偏转电场时偏移距离
      ${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$     
      其中  $t=\frac{d}{v}$
      速度方向与水平方向成θ角，则有
      $tanθ=\frac{at}{v}$
      离开偏转电场后偏移的距离
      y2=d×tanθ
      根据牛顿第二定律有加速度
      $a=\frac{F}{m}=\frac{Eq}{m}=\frac{{U}_{2}q}{dm}$
      而总的偏移距离y=y1+y2=$\frac{3}{2}d$
      联立以上几式可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{1}{2}$
    答：U1和U2的比值$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$为1：2．

    点评 本题考察的是带电粒子三种运动的综合，先是在U1中匀加速直线运动，然后在U2中类平抛运动，最后在真空中做匀速直线运动打在荧光屏上．由速度的合成求出在偏转电场中偏转角是关键，列出总的偏移距离是$\frac{3}{2}d$，就能求出U1与U2的比值．

    练习册系列答案
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    B．物体始终沿负方向运动
    C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上
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    A．φ1：φ2=1：2
    B．φ1：φ2=1：3
    C．在0～2T内，当t=T时电子的电势能最小
    D．在0～2T内，电子的电势能减小了$\frac{2{e}^{2}{T}^{2}{{φ}_{1}}^{2}}{m{d}^{2}}$

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