Question

【题目】在倾角为30°的斜面底端，木块A以某一速度沿斜面向上运动，若木块与斜面间的动摩擦因数为 ，试求：

（1）木块A在斜面上向上运动时的加速度的大小及方向；
（2）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块A在斜面上向上运动时物块受力如图所示：

由图知物块所受合力：F合=mgsinθ+μmgcosθ

根据牛顿第二定律有：a1= =gsinθ+μgcosθ=7.5m/s2

方向沿斜面向下．

答：木块A在斜面上向上运动时的加速度的大小为7.5m/s2，方向沿斜面向下．

（2）同理，当物块沿斜面向下运动时，所受摩擦力沿斜面向上，则此时

a2=gsinθ﹣μgcosθ=2.5m/s2

令物块初速度为v，则物块的初动能为：

Ek0= mv2

物块在斜面上上升的最大距离 x= =

物块上升和下滑的整个过程中只有摩擦力对物块做负功，根据动能定理有

﹣2μmgcosθx=EK﹣ mv2；

代入数据得：回到出发点时的动能 EK= mv2；

所以 =

答：木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比是3：1．

【解析】（1）以物块为研究对象进行受力分析，建轴分解根据牛顿第二定律求解即可。
（2）当物块沿斜面向上向下运动时，对物块进行受力分析，物块上升和下滑的整个过程中只有摩擦力对物块做负功，根据动能定理列式求解即可。
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．