Question

随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹，航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．若宇航员随航天飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为R，万有引力常量为G．
（l）试求出月球的质量M_月．
（2）若宇航员欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．维修卫星时航天飞机的速度应为多大？

Answer 1

分析：（1）根据竖直上抛运动的公式求出月球表面的重力加速度，和万有引力等于重力

GMm

r2

=mg，求出月球的质量．
（2）根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=

mv2

r

，从而求出航天飞机的速度．

解答：解：（1）设月球表面的重力加速度g′，根据题意：v0=g′

t

2

根据万有引力定律，在月球上的物体：mg′=

GM月m

R2

解得：M月=

2v0R2

Gt

（2）根据万有引力定律，

GM月m

(R+h)2

=

mv2

(R+h)

解得：v=R

2v0 (R+h)t

答：（l）试求出月球的质量M月=

2v0R2

Gt

．
（2）维修卫星时航天飞机的速度应为v=R

2v0 (R+h)t

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力

GM月m

(R+h)2

=

mv2

(R+h)

和万有引力等于重力

GMm

r2

=mg．