Question

18．物理学家在微观领域中发现了“电子偶数”这一现象．所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为m_e，电量大小均为e，普朗克恒量为h，静电力常量为k．假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2m_ev_nr_n=$\frac{nh}{2π}$，n=1，2，3…，当n=1时电子旋转的速率大小为$\frac{πk{e}^{2}}{h}$．“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为E_p=-k$\frac{{e}^{2}}{L}$，则n=1时“电子偶数”的能量为-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 由正负电子的库仑力提供向心力，从而即可求解．
由题意可知，系统的电势能，及电子的动能，可求得n=1时，“电子偶素”的能量．

解答 解：设n=1时电子运转轨道半径为r₁，
此时正负电子间库仑力F=k$\frac{{e}^{2}}{4{r}_{1}^{2}}$
此库仑作为向心力F=m_e$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
由题中量子化理论可知，n=1时 2m_ev₁r₁=$\frac{h}{2π}$
联立上式可得v₁=$\frac{πk{e}^{2}}{h}$
由题意可知，系统的电势能E_P=-k$\frac{{e}^{2}}{2{r}_{1}}$
每个电子动能E_K=$\frac{1}{2}$m_e ${v}_{1}^{2}$
系统的能量E=2E_K+E_P
联立可得E₁=-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$
故答案为：$\frac{πk{e}^{2}}{h}$；-$\frac{{π}^{2}{m}_{e}{k}^{2}{e}^{4}}{{h}^{2}}$．

点评 考查电子受到的电场力作用为向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，知道系统的能量是动能与电势能之和．