Question

如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．求A获得最大速度．

Answer 1

考点：

机械能守恒定律；物体的弹性和弹力；胡克定律．版权所有
专题：	机械能守恒定律应用专题．
分析：	C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角． A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等．
解答：	解：C刚离开地面时，对C有：kx2=mg，此时B有最大速度，即aB=aC=0， 对B有：T﹣kx2﹣mg=0，对A有：4mgsinα﹣T=0， 以上方程联立可解得：sinα=，则斜面倾角α=30°；      开始时系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg， 解得：x1=x2=， 则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零； 此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得： 4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2， 解得：vBm=2g， A、B速度大小相等，则A获得最大速度为2g； 答：A获得的最大速度为2g．
点评：	本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．