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    2．如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷$\frac{q}{m}$=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．
    （1）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板上方加一电场强度大小为E．方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
    （2）若粒子的发射速率vo未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求vo的大小．

    分析 （1）同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，结合运动学公式求出最大时间差．
    （2）作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合半径公式和周期公式，通过几何关系得出vo的大小．

    解答 解：（1）粒子在匀强电场中运动的加速度均相同，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
    最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，设其运动时间之差为△t，则：△t=$\frac{{2{v_0}}}{a}$，
    又有：$\frac{q}{m}$=k，解得，最大时间差为 $△t=\frac{{2{v_0}}}{kE}$；
    （2）设此时粒子出射速度的大小为v0，
    在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：

    由几何关系可知：最长时间：t1=$\frac{3}{4}T$，最短时间：t2=$\frac{1}{6}T$，
    又有粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，
    根据题意：t1-t2=△t，解得：B=$\frac{7πE}{12{v}_{0}}$，
    粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
    由题意可知：R=d，解得：v0=$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$；
    答：（1）同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为$\frac{2{v}_{0}}{kE}$；
    （2）若vo的大小为$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$．

    点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析．

    练习册系列答案
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    13．如图所示，平行板电容器的两极板P、Q与水平面成37°角，电势差为U，建立平面直角坐标系，电容器极板P有下端无限靠近坐标原点，在D（0.2m，0）处有一垂直x轴的荧光屏，在荧光屏和y轴之间有竖直向上的匀强电场，电场E=0.4N/C，在以C（0.1m，0）点为圆心，半径为0.1m的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度$B=\frac{{2\sqrt{3}}}{15}T$，一质量m=4×10-7kg，电量q=1×10-5C的带电粒子，从A（$-\frac{1}{15}$m，0）点（A到两极板的距离相等）由静止开始沿x轴做直线运动，从坐标原点O进入圆形磁场区域，粒子最终打在荧光屏上N点，g=10m/s2，sin37°=0.6，π=3.14，$\sqrt{3}$=1.732
    （1）求两极板间电势差U以及P极板带电性质；
    （2）粒子到达坐标原点O时的速度；
    （3）粒子从A点到N点所用的时间（结果保留一位有效数字）

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    A．线框中感应电流的方向会改变
    B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间
    C．线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{4{B^2}{d^2}}}$sin2θ
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    11．如图甲所示，在xOy平面（y轴沿竖直方向）的矩形区域MNPQ内存在平行于y轴方向的匀强电场，其电场强度E随时间t变化的规律如图乙所示（沿y轴正向为其正方向），该矩形区域的长和宽分别为a=40cm和b=20cm，且下边界PQ与x轴重合，坐标原点O为下边界PQ的中点；在矩形区域MNPQ内有一个半径R=10cm的虚线圆（O点在虚线圆上），在虚线圆区域内还存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图丙所示．在t=0时刻，一质量m=9.0×10-9kg、带电荷量q=+9.0×10-6C的小球，以v0=10m/s的初速度沿y 轴正向从O点射入虚线圆区域，取重力加速度g=10m/s2．

    （1）分析小球在虚线圆区域内的运动情况，画出其运动轨迹的示意图，并确定小球在虚线圆区域内的运动时间及离开该区域时的位置坐标．
    （2）确定小球从矩形区域离开时的位置坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    12．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为-4×10-6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10-4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4J，N板接地，设地面为零势面．则
    （1）A点的电势φA是多少？
    （2）UMN等于多少伏？
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