Question

11．如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v₀在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余均电阻不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，平行板间距离为d，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好．则以下判断正确的是（　　）

• A． 油滴所带电荷量为$\frac{mgd}{BL{v}_{0}}$
• B． 电流自上而下流过电阻R
• C． A、B间的电势差U_AB=BLv₀
• D． 其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向上运动．

Answer 1

分析 计算出有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再根据共点力的平衡条件求解带电液滴的电荷量；根据右手定则判断电流方向；根据电容的定义式和决定式分析电容器电荷量的变化，分析电场强度的大小变化情况确定带电液滴的运动情况．

解答 解：A、设导体棒有效切割长度为x，则$\frac{1}{2}πx=L$，解得x=$\frac{2L}{π}$；根据导体棒切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得电动势U=Bxv₀=$\frac{2BL{v}_{0}}{π}$；
对带电液滴根据共点力的平衡条件可得：q$•\frac{2BL{v}_{0}}{πd}$=mg，解得：q=$\frac{mgπd}{2BL{v}_{0}}$，A错误；
B、根据右手定则判断AB中的电流方向从B到A，电流自上而下流过电阻R，B正确；
C、A、B间的电势差U_AB=$\frac{2BL{v}_{0}}{π}$，C错误；
D、其他条件不变，使电容器两极板距离减小，根据C=$\frac{Q}{U}$=$\frac{εS}{4πkd}$可得，电容增大、电压不变则Q增大，根据E=$\frac{U}{d}$可得电场强度增大，油滴将向上运动，D正确．
故选：BD．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和右手定则；知道导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算，其中L是有效切割长度．