Question

5．一定质量的理想气体经历了如图所示的ABCDA循环，p₁、p₂、V₁、V₂均为已知量．已知A状态的温度为T₀，求：
①C状态的温度T；
②完成一个循环，气体与外界热交换的热量Q．

Answer 1

分析 ①根据图示图象判断出气体状态变化过程，然后应用查理定律与盖吕萨克定律求出气体的温度；
②根据图示图象求出整个过程气体对外做功，然后应用热力学第一定律求出气体与外界交换的热量．

解答 解：①由图示图象可知，从C到D过程为等容变化，由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{T}$=$\frac{{p}_{1}}{{T}_{D}}$，
由图示图象可知，从D到A过程为等压变化，由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{D}}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$，
解得：T=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}{T}_{0}}{{p}_{1}{V}_{1}}$；
②由C到D过程与由A到B过程气体体积不变，气体不做功，
从B到C过程气体对外做功，W_BC=-p₂（V₂-V₁），
从D到A过程外界对气体做功，W_DA=p₁（V₂-V₁），
对全过程气体做功：W=W_BC+W_DA=（p₁-p₂）（V₂-V₁），
整个过程气体温度不变，△U=0，
由热力学第一定律得：△U=W+Q，
则：Q=△U-W=（p₂-p₁）（V₂-V₁）＞0，气体吸热；
答：①C状态的温度T为$\frac{{p}_{2}{V}_{2}{T}_{0}}{{p}_{1}{V}_{1}}$；
②完成一个循环，气体从外界吸收的热量为：（p₂-p₁）（V₂-V₁）．

点评 本题考查了求气体的温度与气体与外界交换的热量，分析清楚图示图象、分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键；应用查理定律、盖吕萨克定律与热力学第一定律可以解题．