Question

在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v₀向右匀速运动，A、B的质量分别m和2m．有一质量为m的粘性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，在以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E_p1；如果物体C落在B车上，其它条件不变，在以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E_p2，则E_p1：E_p2为（　　）

• A、1：3
• B、3：1
• C、1：1
• D、

  3

  ：1

Answer 1

分析：质量为m的粘性物体落在A车上，竖直方向物体做减速运动，具有向上和加速度，产生超重现象，竖直方向上物体和车的合外力不为零．水平方向合外力为零，动量守恒，由水平动量守恒求出物体与车粘合在一起后车的速度，车速减小，弹簧被压缩，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解弹簧获得的最大弹性势能E_P．同理再求出物体C落在B车上，弹簧获得的最大弹性势能．

解答：解：对于粘性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得：
    mv₀=（m+m）v₁
得：v₁=

1

2

v₀
粘性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得
     2mv₀+（m+m）v₁=（2m+m+m）v₂
 

1

2

?2mv

2 0

+

1

2

?(m+m

)v

2 1

=

1

2

?4

mv

2 2

+E_p1
联立解得：E_p1=

1

8

m

v

2 0

对于粘性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得：
    2mv₀=（2m+m）v₃
得：v₃=

2

3

v₀
粘性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得：
     mv₀+（2m+m）v₃=（2m+m+m）v₄

1

2

?

mv

2 0

+

1

2

?（2m+m）

v

2 3

=

1

2

?4m

v

2 4

+E_p2
联立解得：E_p2=

1

24

m

v

2 0

所以E_p1：E_p2=3：1．
故选：B．

点评：粘性物体与A、B车粘合过程是非弹性碰撞，机械能有损失，不能全过程运用机械能守恒列方程，要分两过程研究．