Question

如下图所示，在水平匀速运动的传送带(传送带的速度为5m/s)的左端(P点)，轻放一质量为m＝1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0.8m．(g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

求：

(1)物块离开A点时水平初速度的大小；

(2)求PA间的距离．

(3)带动皮带的电动机因传送物体做的功。

Answer 1

（1）物体运动到B点时的竖直速度为

v_By==4m/s     

      v_By /v₁ =tan53⁰      

物块离开A点时水平初速度的大小v₁ =3m/s         

（2）从P到A由动能定理得

μmgL_PA=m v₁²-0     

L_PA=1.5m

（3）物块在传送带上始终做匀加速直线运动，加速度大小为a= 3m/s² ，

P到A所用时间为t=v₁/a=1s

传送带在t时间内发生位移x₁=5m，物块发生的位移x₂=1.5m

两者相对位移的大小3.5m，由功能关系可知相对滑动的过程产生的内能为Q=f（x₁-x₂）=10.5J；

物块在传送带上获得的动能为E_k=4.5J

有能量守恒定律可知：电动机因传送物体做的功为：15J