Question

【题目】如图所示，NQ和MP是两条平行且倾角θ=30°的光滑金属轨道，在两条轨道下面在PQ处接着QT和PS两条平行光滑的金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。金属棒ab，cd的质量均为m，长度均为L。连金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道构成闭合回路，金属棒ab的电阻为2R，cd的电阻为R。磁场方向均垂直于导轨向上（不考虑PQ交界处的边界效应，可认为磁场在PQ处立即变为竖直向上），磁感应强度大小为B。若先保持金属棒cd不动，ab在沿导轨向下的力F作用下，开始以加速度a沿倾斜轨道向下做匀加速直线运动。经过t0时刻，ab棒恰好到PQ位置，此时撤去力F，同时释放cd金属棒，求：

（1）cd棒匀加速过程中，外力F随时间t变化的函数关系；

（2）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒cd产生的热量Q；

（3）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒cd产生的电荷量q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）棒ab匀加速过程中，

得：

（2）撤去外力时，金属棒ab的速度v=at0，

则ab、cd组成的系统动量守恒，最终稳定时，两棒速度相同

Mv=2mv′

得v′=at0

则两根导体棒产生的热量Q等于动能损失，

则

由于ab电阻为2R，cd电阻为R，故其产生的热量之比为2:1

故cd的热量

（3）对cd应用动量定理：

故