Question

神秘的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)已知A的质量m₁，暗星B的质量m₂，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的运行速率v，求：可见星A运行周期T．

Answer 1

（1）设A、B的圆轨道半径分别为r₁、r₂，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，设为ω。由牛顿运动定律，有      

A、B之间的距离               r＝r₁＋r₂

由万有引力定律，有 F_A＝=

由以上程式可得             

（2）由牛顿第二定律，有  (或   )

可见星A的周期                

解得