Question

如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小E=

B2qL

6m

，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（-L，

3

2

L），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x轴上的P点．不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小．
（2）P点与O点之间的距离．

Answer 1

分析：1、粒子在电场中只受电场力，粒子水平向右做匀加速直线运动，水平进入第一象限的磁场，在第二象限中根据动能定理计算带电粒子进入磁场时速度v的大小．
2、粒子在第一象限中，只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，粒子做圆周运动，计算出半径，画出轨迹，根据直角三角形的知识求解OP距离．

解答：解：（1）设粒子进入磁场的速度为v，由动能定理得qEL=

1

2

mv²   
又E=

B2qL

6m

解得：v=

3 qBL

3m

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R．
由qvB=m

v2

R

解得：R=

3 L

3

，
设圆心为C点，则CP=R=

3 L

3

，
 OC=

3

2

L-R=

3

6

L
在直角三角形COP中，有勾股定理的OP=

1

2

L．
答：（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小为

3 qBL

3m

．
（2）P点与O点之间的距离为

1

2

L．

点评：本题中带电小球先加速后做圆周运动，关键是画出轨迹图，结合几何关系进行分析．