Question

13．如图所示，在虚线范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v₀的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，则
（1）磁感应强度为多少？
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比？

Answer 1

分析 （1）正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanθ的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinθ．联立即可求得磁感应强度．
（2）离子穿过电场时，由水平方向的运动位移和速度求出时间．在磁场中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，即可得解．

解答 解：（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动 $t=\frac{L}{v_0}$…①
 $a=\frac{qE}{m}$…②
$tanθ=\frac{at}{V_0}$…③
由①②③得：$tanθ=\frac{{q{E}L}}{mv_0^2}$…④
粒子在磁场中做匀速圆周运动$R=\frac{{m{V_0}}}{qB}$…⑤
 $sinθ=\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：$sinθ=\frac{qBL}{{m•{v_0}}}$…⑦
由④⑦式解得：$B=\frac{Ecosθ}{v_0}$
（2）粒子在电场中运动时间t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$ ⑧
在磁场中运动时间 t₂=$\frac{θm}{qB}$ ⑨
而L=$\frac{m{v}_{0}}{qB}sinθ$  ⑩
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：（1）匀强磁场的磁感应强度是$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比是$\frac{sinθ}{θ}$．

点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别：磁场中画出轨迹是常用的方法，电场中运动的合成与分解是基本方法，两种方法不能混淆．