Question

11．我国最新研制的长征六号运载火箭于2015年9月20日发射，成功将20颗微小人造卫星送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的新纪录，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设某颗质量为m的卫星运行在轨道是地球半径n倍的圆形轨道上，则（　　）

• A． 该卫星运行时的向心力大小为$\frac{mg}{n}$
• B． 该卫星运行时的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的$\frac{1}{n}$
• C． 该卫星绕地球一周的时间为2π$\sqrt{\frac{{n}^{3}R}{g}}$
• D． 该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的$\sqrt{n}$倍

Answer 1

分析 卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律多次列式；在地面，忽略地球自转由重力等于万有引力列式；最后联立分析即可．

解答 解：A、在地面，重力等于万有引力，故有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$      ①
对卫星，万有引力提供向心力，故有：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$    ②
其中：r=nR    ③
联立解得：F_向=$\frac{mg}{{n}^{2}}$
故A错误；
B、对卫星，万有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$     ④
联立①④解得：a=$\frac{g}{{n}^{2}}$
故B错误；
C、对卫星，万有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$   ⑤
联立①⑤得到：T=2π$\sqrt{\frac{{n}^{3}R}{g}}$
故C正确；
D、对卫星，万有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$   ⑥
第一宇宙速度是近地卫星的速度，故有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$  ⑦
联立③⑥⑦解得：$\frac{v}{{v}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
故D错误；
故选：C

点评 本题以我国“一箭多星的新纪录”为背景，考查了人造卫星的相关知识，关键是明确卫星的动力学原理，根据牛顿第二定律列式分析，不难．