Question

4．如图所示，质量为3kg的木板放在光滑水平面上，质量为1kg的物块在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4m/s时，物块做加速运动（ 选择填空：做加速运动，做减速运动．做匀速运动．静止不动．）

Answer 1

分析 分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向左，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向左做匀加速运动，M继续向左做匀减速运动，最后两者一起向左匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的速度，并分析m的运动情况．

解答 解：设木板的质量为M，物块的质量为m；开始阶段，m向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律得：当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v₁．
根据动量守恒定律得：（M-m）v=Mv₁
代入解得：v₁=$\frac{（M-m）v}{M}$=$\frac{（3-1）×4}{3}$=2.67m/s．
此后m将向右加速，M继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为v₂．由动量守恒定律得：
（M-m）v=（M+m）v₂
代入解得：v₂=$\frac{M-m}{M+m}$=$\frac{3-1}{4}$×4=2m/s．
两者相对静止后，一起向左匀速直线运动．
由此可知当M的速度为2.4m/s时，m处于向右加速过程中；
故答案为：做加速运动．

点评 本题考查应用系统的动量守恒定律分析物体运动情况的能力，要注意系统不受外力，因此总动量守恒，同时明确两者的运动过程分析即可求得结果．