Question

16．如图所示，两个可视为质点的相同滑块A、B放在水平转盘上，两者用长为3r的细绳连接，A、B距转轴距离分别为r、2r．开始转动时绳恰拉直但无弹力，两滑块与转台间动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．使转台的角速度缓慢增大，两滑块始终随转台一起做圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 当转台的角速度满足0＜ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$时，轻绳中无弹力
• B． 当转台的角速度满足0＜ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，轻绳中无弹力
• C． 使两滑块不相对转台滑动，转台转动的最大角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• D． 使两滑块不相对转台滑动，转台转动的最大角速度ω=$\sqrt{\frac{2μg}{r}}$

Answer 1

分析 A、B做圆周运动，角速度大小相等，当角速度增大时，B先达到最大静摩擦力，对B分析，根据牛顿第二定律求出出现拉力时的角速度，判断A、B是否达到最大静摩擦力．
当A、B均达到最大静摩擦力时，A、B将在转盘上滑动，隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律进行求解．

解答 解：A、对B物块，有：$μmg=m{{ω}_{1}}^{2}{r}_{2}$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{{r}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$
可知当转台的角速度满足0＜ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，轻绳中无弹力．故AB错误；
C、设细线拉力为T，当A、B所受摩擦力均达到最大时，绳子的拉力为T，此时：
对A物块：$T-μmg=m{{ω}_{2}}^{2}{r}_{1}$
对B物块：$T+μmg=m{{ω}_{2}}^{2}{r}_{2}$
联立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2μg}{{r}_{2}-{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{2μg}{2r-r}}=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$．故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．